こんにちは！武田塾仙台駅前校です。
突然ですが、皆さんは数学の問題を解くときに途中式を書いていますか？
普段生徒の答案を見ていると、計算をほとんど頭の中で済ませ、答えだけを書いている生徒を見かけることがあります。
その中には、小さい頃からそろばんを習っていて、暗算がかなり得意な生徒もいます。
もちろん、これは「そろばんを習っている人は途中式を書かない」という意味ではありません。むしろ、そろばんによる暗算は高い計算力につながる可能性が研究でも示されており、計算を速く正確に行えることは数学において大きな武器です。
一方で、「頭の中でできるから書かなくてもいい」という習慣がついている場合、中学・高校、そして大学受験の数学では困ることがあります。
今回は、中学受験を考えている方から中高生・浪人生、そして保護者の方に向けて、なぜ数学では途中式を書くことが大切なのかを解説します。
そろばん経験者の「暗算力」は大きな強み！
まず前提として、そろばんを習ってきたこと自体は決してマイナスではありません。
そろばん式の暗算では、頭の中にそろばんをイメージして計算する方法が使われます。
これまでの研究でも、そろばん式暗算の訓練を受けた子どもは算術課題で高い成績を示した例が報告されています。
そのため、計算問題を見た瞬間に答えが出たり、他の人より速く計算できたりするのは立派な強みです。
ただし、受験数学で求められるのは計算の速さだけではありません。
問題が難しくなるにつれて、「どう考えたのか」「どの式を使ったのか」「どこで計算を間違えたのか」を確認する必要が出てきます。
そこで重要になるのが途中式です。
なぜ途中式を書いた方がいいの？
①計算ミスを見つけやすくなる
途中式を書かずに頭の中だけで計算すると、間違えたときに原因がわからなくなることがあります。
例えば答えが「12」のはずなのに「8」になった場合、途中式が残っていれば、
「符号を間違えた」
「展開を間違えた」
「移項するときにミスをした」
と原因を探すことができます。
しかし、答えしか残っていなければ、結局もう一度最初から解き直さなければなりません。
途中式は、先生に見せるためだけではなく、自分の計算を確認するための記録でもあります。
②問題が難しくなるほど頭の中だけでは処理しにくくなる
小学生の四則計算や簡単な方程式なら、暗算だけで処理できる人もいるでしょう。
しかし、中学校では文字式・連立方程式・平方根・二次方程式などが登場し、高校に進めばさらに式が複雑になります。
例えば、
のような問題では、単純に計算するだけではなく、因数分解をして、解の位置関係を考え、場合によっては条件分けまで行います。
こうなると、すべてを頭の中に置いて考えるよりも、式として書き出した方が考えを整理しやすくなります。
数学のレベルが上がるほど、「計算するための途中式」から「考えるための途中式」へ役割が変わっていくわけです。
③記述問題では「答えだけ」では不十分なこともある
大学入試では、答えだけをマークする問題だけでなく、解答過程を記述する問題もあります。
特に国公立大学の数学では、最終的な答えだけではなく、
「なぜその式になるのか」
「どのような方針で解いたのか」
まで答案として表現することが重要です。
中学生・高校生のうちから途中式を書く習慣を身につけておくことは、将来の記述式問題への準備にもなります。
学校の数学でも、現在の学習指導要領では、数・式・図・表・グラフなどを使って、自分の考えや根拠を数学的に表現することが重視されています。
では、全部の途中式を書けばいいの？
ここで注意したいのが、
「途中式は多ければ多いほど良い」というわけでもない
ということです。
例えば、2+3=5 のような計算まで毎回細かく書く必要はありません。
ある程度暗算で処理できるところは省略して構いません。
大切なのは、「後から自分が見返して、何をしたかわかるか」 ということです。
目安としては、
・符号が変わるところ
・展開や因数分解をしたところ
・分数計算
・方程式を変形したところ
・場合分けをしたところ
・重要な公式を使ったところ
などは残しておくことをおすすめします。
「先生に言われたから途中式を書く」のではなく、ミスを減らし、考えを整理するために書くと考えてみてください。
小学生・中学生のうちから意識しておこう！
中学受験を目指している小学生の場合も、暗算だけですべて処理しようとするのはおすすめしません。
中学受験の算数では、割合・速さ・比・図形など、複数の条件を整理しながら考える問題が多くあります。
計算が速いことは大きな武器ですが、複雑な問題になればなるほど、
「何を求めるために、どの計算をしたのか」を紙に残しておく方が安全です。
そして中学校へ進むと、算数から数学へ変わり、文字を使った式が一気に増えます。
小学生のうちに「頭の中だけで全部処理する」というクセがついている人は、中学数学へ進むタイミングで少しずつ書く習慣を身につけておきましょう。
高校生・浪人生は「途中式を見れば弱点がわかる」
大学受験生の場合、途中式にはもう一つ大きなメリットがあります。
それは、自分の弱点を発見できることです。
例えば同じ数学の不正解でも、
・公式を覚えていなかった
・方針が思いつかなかった
・途中までは合っていたが計算ミスをした
・最後の場合分けを忘れた
では、復習方法がまったく違います。
途中式が残っていれば、「数学が苦手」で終わらず、どこで失点しているのかを具体的に分析できます。
模試や過去問を解くときほど、途中式はしっかり残しておきましょう。
そろばん経験者は「強みを消す」のではなく使い分けよう！
そろばん経験者に伝えたいのは、
暗算をやめましょう、ということではありません。
計算が速いのであれば、その力はそのまま活かしてください。
ただ、
「簡単な計算は暗算」
「複雑な計算や重要な変形は書く」
という使い分けを身につけることが大切です。
暗算力に加えて、途中式を使って考えを整理できるようになれば、数学ではさらに大きな強みになります。
保護者の方へ
お子様がそろばん経験者で計算が非常に速い場合、「答えが合っているのだから問題ない」と感じることもあると思います。
もちろん、小学生の段階ではその計算力自体をしっかり評価してあげてください。
一方、中学校・高校と進むにつれて数学は複雑になっていきます。
そのため、
「途中式を書きなさい！」
と注意するだけではなく、
「この問題、後から見たときにどう解いたかわかる？」
と聞いてみるのもおすすめです。
答えを出すことだけでなく、自分の考えを残す習慣を少しずつ身につけていきましょう。
数学の勉強方法で困っている方へ
武田塾仙台駅前校では、中学生・高校生・浪人生とその保護者の方を対象に無料受験相談を実施しています。
「計算ミスがなかなか減らない」
「数学の勉強方法がわからない」
「参考書を解いているのに成績が伸びない」
「どこまで途中式を書けばいいのかわからない」
といったご相談も可能です。
数学が伸びない原因は、難しい問題が解けないことだけとは限りません。途中式の書き方や復習方法など、普段の勉強の小さなクセが影響していることもあります。
現在の勉強方法や使用している参考書を確認しながら、改善できるポイントを一緒に整理していきます。
↓↓↓受験相談は以下のフォームまたはお電話、LINEにて受け付けております。↓↓↓
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まとめ
今回は、そろばん経験者にも見られることがある「途中式を書かない」というクセについて紹介しました。
そろばんで培った暗算力・計算力は、数学において大きな強みです。
だからこそ、その強みを活かしながら、
簡単な計算は暗算、重要な計算や考え方は途中式として残す
という使い分けを身につけてみてください。
途中式には、
・計算ミスを発見する
・複雑な問題を整理する
・自分の考えを表現する
・復習するときに弱点を見つける
という役割があります。
「答えは合っているから大丈夫」と考えず、受験数学まで見据えて、今のうちから後で見返してわかる答案を作る習慣を身につけていきましょう！