【2022年度共通テスト数学②（数学II・B）編】傾向と対策
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今回は共通テスト2日目の1月16日（日）の３限目に実施された数学②について、2021年度と比較もしながら傾向を見ていきたいと思います。
まずは2022年度共通テスト数学②の情報をおさらいしていきましょう。
2022年度共通テスト数学②概要
実施日：令和4年1月16日（日）
時間割：３限目
開始時間：13時50分
制限時間：60分
配点：100点(第1,2問は必答問題(各30点満点)、第3問から第5問は選択問題で3題のうち2題を選択。(各20点満点)
問題構成：第１問は「図形と方程式」、「指数関数、対数関数」、第２問は「微分法」、「積分法」、 第３問は「確率分布と統計的な推測」、第４問は「数列」、第5問は「平面ベクトル」
第１問
[1]は円と直線が共有点をもつ条件の問題で、tanの２倍角公式を使う必要がありました。ちなみに、図形と方程式の分野からの出題は、2019年の追試以来で、ここは出ないと思っていた人もいたのでないでしょうか。
[2]は太郎さんが考察してゆくという形で出題されており、対数の大小を問うています。最後は難易度が高いものでした。
第２問
[1]は3次関数のグラフの概形を考える問題で、極値がないものになっています。(2)ではｘ軸と平行な直線とグラフの共有点の個数についての条件の問題。そして(3)が3次方程式の実数解の個数を3次関数のグラフを用いて考える問題となっています。この(3)は命題の真偽について考えるというこれまでにない形の出題でした。ここは差がつきやすかったかもしれません。
[2]はグラフの位置関係を考えて、それらが囲む部分の面積を求める問題で、図形の面積を求めるための式を選択肢から選ばせています。最後は3次方程式を解くこともしなければなりませんでした。
第３問
第3問は2つの地区で収穫されるジャガイモの個数や重さを統計的な手法で分析する問題です。(1)では二項分布における期待値を求め、(2)では二項分布を正規分布で近似するという、どちらも基本的な内容の問題でした。一方(3)は連続型の確率変数が議論される問題ですがこの題材は5年ぶりの出題で、問題は基本的ですけれど、戸惑った学生もいたかもしれません。
第４問
第4問は数列です。歩行者と自転車の動きについての考察が求められていますが、設定が難しく、文章も長く、そして計算も多いという大変な問題となっていました。
(1)では漸化式を考えますが、直線の交点をもとめることが出来ないと後半は得点できない形になっていました。(2)は(1)で求めた一般項により、自転車が歩行者に追いつく回数、時刻を求めるという問題でやや難しかったと思われます。
第5問
第5問は平面ベクトルの問題でした。単位円上の3点から、いくつかの点の位置ベクトルを求め、それらの点の位置を把握するというものでした。(1)は二つのベクトルが垂直になる条件を考えます。(2)はｔの値によって点Qがどこにあるかを考える問題ですが、図形を考えるのが難しかったでしょう。(3)は対話形式で、会話のなかの誘導にのれれば、それほど難しくなかったでしょう。
2021年度との比較
今年は数学I・Aに続いて数学II・Bの平均点も下がりました。
単純に比較しても、今年の問題は
「問題冊子のページが5ページ増加」
「問題文が長文化して、行数で1.4倍」
というように、形からだけでも難化していることが見て取れます。
平均点は21年の59.9点から43.1点に大幅ダウンです。
分量が増えただけでなく、幅広い知識が求められる問題が多く、難易度もあがっています。
数学II・Bの勉強法
今年のようなレベル、分量で出題されるとなると、数学の準備は大変なものになります。2次試験でも使うという人はまだしも、共通テストでしか使わないという人にとっては、共通テストの数学の対策は大きな悩みとなるかもしれません。
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